|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bouwjaar auto
Beste,
Ik weet wel dat de primitieven van f(x) = 1/x, van de vorm ln|x| + C met C reëel. Maar onlangs merkte ik het volgende:
$$\int \frac{1}{x} \,\mbox{d}x = \frac{1}{x} x - \int \frac{-x}{x^2}\,\mbox{d}x = 1+\int \frac{1}{x} \,\mbox{d}x$$waaruit $0 = 1$.
Wat uiteraard niet kan, maar ik zie echt niet wat er eigenlijk fout loopt bij die oplossingsmethodeµ. Kan u mij alstublieft helpen?
Alvast bedankt,
Antwoord
Beste Dylan,
Dit is een goed voorbeeld van de reden waarom docenten er (doorgaans) op hameren dat je bij onbepaalde integralen de integratieconstante niet mag vergeten.
Je kan die twee onbepaalde integralen niet zomaar schrappen en als je bij het bepalen van een primitieve voor beide integralen een integratieconstante zou invoeren, staat er niets meer dan $C_1 = 1+C_2$.
Het 'probleem' verdwijnt vanzelf als je er bepaalde integralen van maakt; ga maar eens na.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
